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如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．求证：CD是⊙O的切线．
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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠A=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． -
如图所示，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F．求证：DE是⊙O的切线．
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如图：BD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，直线AE交BD的延长线于A，BC⊥AE于点C，且∠CBE=∠DBE．
求证：AC是⊙O的切线． -
已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，
（1）当半径r为33时，⊙A与BC相切；
（2）当半径r为2.42.4时，⊙A与BD相切；
（3）当半径r的范围为3＜r＜43＜r＜4时，⊙A与直线BC相交且与直线CD相离． -
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且A为DO中点，∠E=30°．
求证：BD是⊙O的切线． -
如图所示，AB是⊙O的直径．
（1）操作：在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），过点C作⊙O的切线；过点A作过点C的切线的垂
线AD，垂足为D，交BC的延长线于点E．
（2）根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段，并说明你所得到的结论． -
已知如图，C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．
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已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC．
求证：CD是⊙O的切线． -
已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且
=
BC
，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．CF
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．