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（2010·衡阳）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．
（1）求证：DE=
BC；1 2
（2）若tanC=
，DE=2，求AD的长．5 2 -
（2010·河源）（1）如图1，PA，PB分别与圆O相切于点A，B．求证：PA=PB；
（2）如图2，过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D．则当∠BPO=∠DPO∠BPO=∠DPO时，PB=PD．（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）
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（2010·长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是
的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
AB
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC． -
（2009·资阳）如图1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C，连接BC，作CD⊥BC
，交AY于点D．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若P是AY上一点，AP=4，且sinA=
，3 5
①如图2，当点D与点P重合时，求R的值；
②当点D与点P不重合时，试求PD的长（用R表示）． -
（2012·扬州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AC=2
，CD=2，求⊙O的直径．5 -
（2012·梧州）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D．连接BD，交OC于点E．
（1）求证：∠CDE=∠CED；
（2）若AB=13，BD=12，求DE的长． -
（2012·盘锦）已知：如图△ABC中，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O与点F，点E在AC上，且∠EBC=
∠BAC，BE交⊙O于点D．1 2
（1）求证：AB=AE；
（2）若AB=10，cos∠EBC=
，求线段BE和BC的长．2 5 5 -
（2012·娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．
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（2012·湖州）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：四边形ABED为矩形；
（2）若AB=4，
=AD BC
，求CF的长．3 4 -
（2012·贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是2 ；2
（2）求阴影部分的面积．