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（2012·哈尔滨模拟）为了美化环境，计划将一个边长为4米的菱形草地ABCD分割成如图所示的四块，其中
四边形AEPM和四边形NPFC均为菱形，且∠A=120°，若AE的长为x米，四边形BEPN和四边形DMPF的面积和为S平方米．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据（1）中的函数关系式，计算当x为何值时S最大，并求出最大值．
[参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=-
时，y最大（小）值=b 2a
]．4ac-b2 4a -
（2012·朝阳二模）自从温州动车开通后，某批发商场的生意一直很火爆．经过统计，商场销售一批衬衫，每天可售出2000件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出200件．
（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；
（2）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ -
（2012·常州模拟）报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时，y=-
k2+1 100
k；当k≥30时，y=0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．3 10
（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100＜x≤150），月毛利润为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总销售额-月总成本） -
（2011·珠海二模）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用30米长的竹篱笆围出一个矩形地块作
生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的一边为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到120平方米？说明理由． -
（2011·郑州模拟）目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题，某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品，再投入资金1500万元作为固定投资．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-投资），
（1）试写出z与x之间的函数关系式．
（2）请通过计算说明到第一年年底，当z取最大值时，销销售单价x应定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
（3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围？ -
（2011·新华区一模）某企业决定慎重投资，经企业信息部进行市场调研，调研结果如下：
信息一、如果单独投资A中产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资2.5万元时，可获利润1万元．
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资1万元时，可获利润1.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；
（2）如果企业对A、B两种产品投资金额相同，且获得总利润为5万元，问：此时对两种产品的投资金额各是多少万元？
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，能否获得6万元的利润？ -
（2011·新昌县模拟）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：
（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为销售单价（元） 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 日平均销售量（瓶） 480 460 440 420 400 380 360 520-40x520-40x（用含x的代数式表示）；
求日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）y与x之间的函数关系式．
（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？
（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？ -
（2011·无锡一模）我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议． -
（2011·濉溪县二模）某商店销售一种产品，产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的售价不低于进价，且获利不得超过其进价．这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系如下表：
此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系，z=20y+4000实际售价（元/价） … 150 160 168 180 … 月销售量y（件） … 500 480 464 440 …
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围．
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利润=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？ -
（2011·石家庄一模）某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
t+25（1≤t≤20，且t为整数）．1 4
（1）认真分析上表的数据，用所学过的函数知识，确定满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元），请求出p（元）与t（天）之间的关系式，并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）当该公司预计日销售利润不低于560元时，请借助（2）小题的函数图象，求出t的取值范围？