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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．
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附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在
线段CA上由点C向点A运动．
（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由． -
已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．
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如图，∠BAC=110°，AB=AC，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
（1）求∠EDC的度数．
（2）若把条件“∠CAD=50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由． - 已知等腰△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-15|+（b-c-7）2=0，求该三角形周长．
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如图，在△ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，∠B=35°，∠ACD=43°，求：∠BCD的度数．
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如图：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE=AF的理由．
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在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠BAD=32°．求∠EDC的度数．
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如图，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠A=50°，求∠DBC的度数．