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如图，已知直线y=-
x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在反比例函数y=3 4
(x＞0)上，△ABC是等腰直角三角形，且∠CBA=90°．k x
（1）求k的值；
（2）把等腰Rt△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，点D在反比例函数y=
(x＞0)的图象上吗？请计算说明．k x -
如图，点A（m-1，m），B（m+2，m-2）都在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求m，k的值；
（2）若M、N分别为x轴、y轴上的点，则以点A，B，M，N为顶点的四边形是否可以是平行四边形？如果可以是平行四边形，直接写出点M、N的坐标并求出直线MN的函数表达式；如果不可以，请说明理由． -
（2009·丰泽区质检）如图，O为坐标原点，点A（1，5）和点B（m，1）均在反比例函数y=
图象上．k x
（1）求m，k的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积． -
（2009·从化市二模）已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=
的图象都过点A（m，1）．3 x
（1）求此正比例函数解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标． -
（2008·厦门质检）已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐
标分别是A（1，2
），B（-3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y=3
在第一象限内的图象相交于A，M两点．k x
（1）求反比例函数y=
的解析式；k x
（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；
（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点Am x 
与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B（3，n）．
（1）试确定这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图形直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的取值范围． -
如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函数y=
（p＞0）的图p x 
象与直线AB交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m=8，n=6，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，求p的值． -
如图，直线AD：y1=kx+b（k≠0）交坐标轴于点B和点C，交双曲线y2=
（m≠0）于点A和点D，OB=OC=2，AB=BC．m x
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）请你连接AO和DO，并求出△AOD的面积． -
如图：第一象限内的点A在一反比例函数图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B点，连接AO，已知△AOB的面积为4．①求反比例函数的解析式；②若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴相交于点P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；③在②的条件下，求过P、O、A的抛物线的顶点坐标．
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函数y=
、y=1 x
（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两4 x 
个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．
（1）当t=3时，求△PQR的面积；
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．