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如图：在矩形ABDC中，对角线AC和BD交于点O，试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆．
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如图，四边形A1A2A3A4内接于一圆，△A1A2A3的内心是I1，△A2A3A4的内心是I2，△A3A4A1的内心是I3．
求证：（1）A2、I1、I2、A3四点共圆；（2）∠I1I2I3=90°． -
如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=
AE，且BD=22
，求四边形ABCD的面积．3 -
如图所示，在凸四边形ABCD中，已知∠BAC=25°，∠BCA=20°，∠BDC=50°，∠BDA=40°，若四边形对角线AC、BD相交于点P，求∠CPD的度数．
- 求证：过圆内接四边形各边的中点向对边所作的4条垂线交于一点．
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（2006·菏泽）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC=80°，则∠ABC的度数为（ ）
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（2005·聊城）如图，圆心角∠AOB=120°，P是
上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ ）
AB -
（2004·四川）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是
的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
AC -
如图，△ABC为⊙O的内接正三角形，D为⊙O上一点，则∠ADB=120120度． -
如图在⊙O中，半径OB=10，弦AB=10，则弦AB所对圆周角为30°或15030°或150度．