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如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；
（3）连接AP、BP、AB，求△ABP的面积． -
如图所示．在一条河流的北侧，有A，B两处牧场．每天清晨，羊群从A出发，到河边饮水后，折到B处放牧吃草．请问，饮水处应设在河流的什么位置，从A到B羊群行走的路程最短？
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平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．
从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）
探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）
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如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值．
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如图，A、B是小河同侧的两个村庄，为解决饮水问题，两村决定合资在河边修建一个供水站，为使村庄里的管道总长最短，求供水站的位置．
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如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）
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如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
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如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．
（1）在AD上找到点P，使PB+PC的值最小．保留作图痕迹，不写证明；
（2）求出PB+PC的最小值． -
已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系． -
几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是5 ；5
（2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）