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如图，在△ABC中，已知，DE是AC的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD的周长．
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如图已知∠AOB，有两点M、N．求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空．
解：（1）连接MNMN；作MNMN垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的角平分线角平分线OE与CD交于点PP，∴点PP就是要找的点． -
已知△ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：
（1）∠EAF的度数．
（2）求△AEF的周长． -
操作与解答：
如图，只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写作法）：
①P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠MON两边的距离相等． -
如图，利用网格线作图：
（1）画出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后的△A′BC′；
（2）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
（3）在射线AP上找一点Q，使QB=QC． -
如图，∠ABC=90°，AB=BC．
（1）画四边形ABCD，使AD＞CD，且∠ADC=90°，再画点B到AD的垂线段BE，垂足为E．
（2）在四条线段AE，BE，CD，DE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出两个等式分别表示这些数量关系（每个等式中含有其中的2条或3条线段），并任选一个等式说明等式成立的理由． -
如图，已知线段a及∠O．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求△ABC面积被中垂线分成的两部分之比． -
如图：利用直尺和圆规确定一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）
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已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）． -
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．