数学

阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个的数的和，依次写出1或0即可．例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19=16+2+1=1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=10011．二进制数11011可以转换成十进制数为：110110=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰=56
（1）将104化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（5）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（5）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
（3）求国王输给阿基米德的米粒数．

-|-5|²+（-5）²

把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
+2，-4

，0，+1.5，-

，125%，（-2）²．

在数轴上表示下列各数：-|-2|，0，（-1）²⁰¹⁰，-（+3），3

，并用“＞”号把这些数连接起来．表示和连接时每个数都化成最简形式．

-2²-（-2）²

2³，3³和4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，8³也能按此规律进行“分裂”，则8³“分裂”出的奇数中最大的是

青果学院

若|a|=5，b²=9，且a＜b，求（a+b）²的值．

已知k是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的数，d的相反数是它本身．
求：k^h006+b^h007-c^h008+d^h009的值．

拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：

青果学院

这样，
（1）第4次捏合后可拉出

根细面条；
（2）第

次捏合后可拉出256根细面条．

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