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（2011·广西）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心
，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．
（1）求证：△ODM∽△MCN；
（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？ -
（2011·大连）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是直角三角形直角三角形，理由是直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长． -
（2010·自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3
cm，3
（1）求⊙O的直径；
（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发
沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？
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（2010·肇庆）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．
求证：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE． -
（2010·雅安）如图，线段AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，AB=
，AC=1，求⊙O的半径．3 -
（2010·厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，AE=3
（1）求
的长；
EF
（2）若AD=
+5，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．3 -
（2010·芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧
上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
AB
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=
AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．3 2 -
（2010·陕西）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连
接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径． -
（2010·三明）如图，BD是⊙O的弦．过点D作⊙O的切线交BO延长线于点A．AC⊥AD交BD延长线于点C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=5，∠B=25°．求AD的长．（精确到0.1） -
（2010·盘锦）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，过点D的切线交BC边于点E．
（1）求证：点E是BC边的中点；
（2）连接OC交DE于点F，若CF=OF，求cosA的值．