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如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于E．若AB=10，BC=6，DE=2．
（1）求AE的长．
（2）求四边形BCDE的面积． -
正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积． -
（如图）已知平行四边形ABCD中，AB∥CD，AC与ED交于F点，S△AEF=6cm2，且AE：EB=1：2，求平行四边形ABCD的面积．
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（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求
的值；AF BE
（2）在上面的问题中，若
=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：AF BE
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则
=k；PQ RS
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．
（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题真命题；②假命题假命题；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明． -
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠BCA交AD于E，AF平分∠BAD交BD于F．
求证：（1）CF2=CD·CB；
（2）DE·DB=DF·DA． -
矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．
①求△ABM的面积；
②求DE的长；
③求△ADE的面积． -
如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形．
（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2）求正方形PQRS的边长． -
如图，在直角坐标系内，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A，点P从点O沿OB向B以1个长度单位/秒的速度运动，点Q从点B沿BC向C以2个长度单位/秒的速度运动．如果P、Q分别从O、B同时出发，运动时间为t，试求：
（1）t为何值时，△PBQ的面积等于2个平方单位；
（2）若P、B、Q三点构成的三角形与A、B、C三点构成的三角形相似，求此时P和Q点的坐标．
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如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由． -
如图，
=AB AD
=BC DE
，试说明：∠BAD=∠CAE．AC AE