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（2011·曲靖）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的
关系是y=-
x2+1 12
x+2 3
，铅球运行路线如图．5 3
（1）求铅球推出的水平距离；
（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？ -
（2011·荆门）2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．
（1）分别求y1和y2的函数解析式；型 号
金 额
投资金额x（万元）Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 x 5 x 2 4 补贴金额y（万元） y1=kx（k≠0） 2 y2=ax2+bx（a≠0） 2.4 3.2
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． -
（2011·菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ -
（2011·贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ -
（2011·恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积
是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．
（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？
（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大利润，并求出最大利润．
x 15 20 25 30 38 40 45 50 y 10 约27.58 40 约48.20 约49.10 约47.12 40 约26.99 -
（2010·新疆）如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：
①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图
2所示的平面直角坐标系；
②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；
③根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，1）；
④代入y=ax2得-1=a·1，所以a=-1；
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2．
数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”．
（1）请指出小龙的解答从第③③步开始出现错误，错误的原因是什么？
（2）请你写出完整的正确解答过程．
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（2010·孝感）X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：
（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4
（k为常数，k≠0）③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=k x -2n+24-2n+24（不写n的取值范围）；
（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p） -
（2010·西藏）某工厂有80台机器，一台机器平均每天生产200件产品，为了增加产量，工厂决定增加几台相同的机器，因为其他生产条件不变，所以每增加一台机器，每台机器每台少生产2件产品．设增加x台机器，生产总量为y件．
（1）写出y与x之间的关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）该工厂有没有最大生产总量？若有，那么增加多少台机器时有最大生产总量？最大生产总量是多少？ -
（2010·绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的
时，求横、纵通道的宽分别是多少？11 125
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为
多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569） -
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
（1）该商店每星期的销售量是900-10x900-10x件（用含x的代数式表示）；
（2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？