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（2008·松江区二模）如图，在直角坐标平面内，线段AB∥x轴，交y轴于点C，OC=2，∠OAB=4
5°，∠COB的正切值为2．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求经过O、A、B三点的抛物线所对应二次函数的解析式，并写出它的对称轴方程． -
（2008·怀柔区二模）如图，已知抛物线y=-
x2+3 4
x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．9 4
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）点P是直线BC上的动点，若△POB为等腰三角形，请写出此时点P的坐标．（可直接写出结果） -
（2009·路南区一模）如图，直线y=
x-4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数y=4 3
x2+bx+c的图象经过点4 3 
A和C，和x轴的另一个交点为B．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点M的坐标；
（3）求四边形ABCM的面积S． -
（2009·静安区三模）如图，抛物线经过原点O、点A（6，8）和点（3，-5）．
（1）求直线OA的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）如果点B在线段OA上，与y轴平行的直线BC与抛物线相交于点C，△OBC是等腰三角形，求点C的坐标？ -
（2009·金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，CA=21 2
，并且作CD⊥x轴．5
（1）求证：△ADC∽△BOA；
（2）若抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点．
①求抛物线的解析式；
②该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30°，请直接写出点M的坐标． -
（2009·江干区模拟）如图，二次函数y=ax2-5ax+4a （a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y
轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，连接BD，若直线y=x+m把△ABD的面积分为1：3的两部分，求m的值． -
（2009·海淀区二模）如图，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=
上，直线y=mx+b3 x 
经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6．设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标． -
（2009·房山区二模）如图，已知抛物线经过点B（-2，3），原点O和x轴上另一点A，它的对称轴与x轴交于点C
（2，0）．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）连接CB，在抛物线的对称轴上找一点E，使得CB=CE，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BE，设BE的中点为G，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． -
（2009·崇文区一模）如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB=OC=3OA．
（I）求抛物线的解析式；
（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（III）直线y=-
x+1交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值．1 3 -
（2008·湛江三模）如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于0、M两点，O
M=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当矩形ABCD的周长为最大值时，将矩形绕它的中心顺时针方向旋转90°，求点D的坐标；
（3）连接OP，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，写出点Q到y轴的距离；若不存在，说明理由．