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已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=
x与y=-x+m的交点，1 2
（1）用含m的代数式来表示点M的坐标；
（2）若二次函数y=x2+px+q图象经过A（0，3），求二次函数y=x2+px+q的解析式；
（3）在（2）中的二次函数y=x2+px+q的图象与x轴有两个交点，设与x轴的左交点为B，点P为抛物线对称轴上一点，若△PAB为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标． -
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过菱形ABCO的顶点A、C、O，其对称轴经过点B．
（1）求b与c的值；
（2）如果这个菱形的面积为6
，求这个二次函数的解析式．3 -
如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．设抛物线的顶点为D，求解下列问题：
（1）求抛物线的解析式和D点的坐标；
（2）过点D作DF∥y轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；
（3）能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？若能找到，试写出Q点的坐标；若不能，请说明理由． -
如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求抛物线的顶点M的坐标；
（4）在直线y=x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由． -
如图所示，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限，斜靠在
两坐标轴上，点B的坐标为（-3，1），且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）求点A和点C的坐标；
（Ⅲ）以AC所在直线为对称轴，将△ABC折叠，问点B的对称点B1是否落在抛物线上？再以AC的中点为对称中心，将△ABC作中心对称变换，这时点B的对称点B2是否落在抛物线上？若在，求出它们的坐标；若不在，请说明理由． -
已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）平移抛物线y=ax2（a≠0），记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．点M（2，0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，A′M+MB′最短，求此时抛物线的函数解析式． -
如图，已知抛物线y=
x2+bx+c与x轴交于A （-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．1 2
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，当△EBC是等腰三角形时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，最大值为多少，并求此时P点的坐标． -
如图，直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）当x为何值时，y1＜y2（直接写出答案）． -
已知抛物线y=x2+mx-
m2（m＞0）．3 4
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；
（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2013·晋江市质检）如图，抛物线y=a（x-4）2+4（a≠0）经过原点O（0，0），点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON．
（1）求a的值；
（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：
①是否存在点P，使得ON⊥OP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；
②试说明：△OPN的内心必在对称轴l上．