数学

（2009·太原二模）在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为

35cm或17cm或3cm

35cm或17cm或3cm

（2003·黄浦区一模）若要画一个上底为10cm，两腰分别为12cm、6cm的梯形，那么梯形的下底a的取值范围是

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，EF∥CB交AB于点F，若已知BC=4cm，则EF的长为

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在矩形ABCD中，AD=4，点P在AD上，且AP：PD=a：b
（1）求△PCD的面积S₁与梯形ABCP的面积S₂的比值

（用含a，b的代数式表示）；
（2）将线段PC绕点P逆时针旋转90°至PE，求△APE的面积S（用含a，b的代数式表示）．

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如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC、∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，你能获得哪些结论？

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=

（BC-AD）的理由．

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同学们，你了解剪纸吗？剪纸是我国最为流行的民间装饰艺术之一，常被用于宗教仪式，装饰和造型艺术等方面．下面让我们实际动手操作感受剪纸的魅力吧！

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（1）按图所示方法折叠：把图④沿AB剪开，梯形ABCD展开后是什么样的图形，请画出来；
（2）仍按（1）的方法折叠得图③，再沿AB剪开，展开梯形ABCP后又可得到什么图形？
（3）通过（1），（2），你一定还有自己再独特的折叠、剪纸方法，请把你的思路仿照（1）画出来，并将剪后得到的图形画出来；
（4）通过解答（1），（2），你发现剪后展开得到的图形有什么特征？

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD为边作平行四边形ACED，DC的延长线交BE于F．
（1）求证：EF=FB；
（2）S_△BCE能否为S_梯形ABCD的

？若不能，说明理由；若能，求出AB与CD的关系．

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如图，梯形ABCD中，AB=CD，BC=3AD，E为腰AB上一点．
（1）若CE⊥AB，BE=3AE，AB=CD，求∠B；
（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁，S₂，若2S₁=3S₂，求

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＜DC，AD=4cm，BC=12cm，BD=CD=10cm，点E以2cm/s的速度

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在线段CB上由C向B运动，运动的时间为t（s）．
（1）若四边形ABED的面积为y（cm²），求y关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；
（2）t为何值时四边形ABED与△DEC的面积相等？判断此时四边形ABED的形状并说明理由．

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