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（2000·重庆）已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）如图1，能否在AB上确定一点E，使AC2=AE·AB，为什么？
（2）如图2，在条件（1）的结论下延长EC到P，连接PB．如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由．
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？
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（2000·武汉）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O1的切线且交⊙O2于点C，AD是⊙O2的切线
且交⊙O1于点D．连接DB、CB、AB．
（1）求证：AB2=BC·BD；
（2）延长CB交⊙O1于点E，延长DB交⊙O2于点F．求证：△AEC≌△ADF． -
（2002·盐城）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE
上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．
（1）求证：BD·BC=BG·BE；
（2）求证：AG⊥BE；
（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值． -
（2002·咸宁）已知：如图甲，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAP=∠B，则结论“AP与⊙O相切于点A”成立．
（1）若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”，如图乙，其它条件不变，那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗？请证明你的判断；
（2）在（1）的条件下，若D为弧AB上的一点，且弧AC=弧AD，过B、D两点的直线交PA于点E．求证：AB·DE=AC·AE．
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（2002·无锡）已知：如图，⊙O的半径为r，CE切⊙O于C，且与弦AB的延长线交于点E，CD⊥AB于D．如果CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程x2-3（r-2）x+r2-4=0的两个实数根．
求：（1）AC、BC的长；（2）CD的长． -
（2002·天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB=EC=ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF·DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由． -
（2002·天津）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，求CE的长．
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（2002·山西）已知：如图，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O1、⊙O2于B、C．
（1）求证：AB=AC；
（2）若O1A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2，求证：d1+d2=O1O2；
（3）在（2）条件下，若d1d2=1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2=
．(R2+r2)2 R2r2 
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（2002·南通）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．
（1）求证：∠ADE=∠B；
（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD·DA=FO·DE． -
（2002·辽宁）已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是
DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
（1）求证：AC2=AG·AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．