数学

（2003·温州）如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，

上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．

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（2003·台州）如图PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、AC分别相交于E、D．
求证：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA·EB=ED·EP．

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（2003·深圳）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求证：△ACF∽△BEC；
（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S；
（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．

（2003·绍兴）如图，BC是半圆的直径，O是圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于点A，A

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D⊥BC于点D．
（1）若∠B=30°，问：AB与AP是否相等？请说明理由；
（2）求证：PD·PO=PC·PB；
（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．

（2003·三明）已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．

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（1）求证：AB²=AG·BF；
（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．

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（2003·泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF=2，AG=3，求

（2001·河南）如图，在直角坐标系中，以（a，0）为圆心的O′与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点，连

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接AC．
（1）点E在AB上，EA=EC，求证：AC²=AE·AB；
（2）在（1）的结论下，延长EC到F，连接FB，若FB=FE，试判断FB与⊙O′的位置关系，并说明理由；
（3）如果a=2，⊙O′的半径为4，求（2）中直线FB的解析式．

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（2001·河南）如图，△ABC，∠A的平分线交BC于D，圆O过点A且与BC相切于D，AB、AC与分别相交于E，F，AD与EF相交于G，求证：AF·FC=GF·DC．

（2001·东城区）已知：如图，AB是半圆O的直径，C为AB上一点，AC为半圆O′的直径，BD切半圆O′于点D，CE⊥AB交半圆O于点F．

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（1）求证：BD=BE；
（2）若两圆半径的比为3：2，试判断∠EBD是直角、锐角还是钝角？并给出证明．

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（2001·常州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB²=AC·AD．

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