数学

两个形状相同的图形，

不一定相等．

一匹骏马在草原上奔跑，摄影师在某处随机拍下几张照片，这些照片中的骏马形状应该是

的．（填“相同”或“不同”）

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指出下列各组图形中哪组肯定是形状相同的图形

．
A．两个腰长不等的等腰三角形；B．两个半径不等的圆；
C．两个面积不等的矩形；D．两个边长不等的正方形．

下图中，形状相同的图形有哪些

（1）和（9），（2）和（4），（3）和（10），（5）和（7）

（1）和（9），（2）和（4），（3）和（10），（5）和（7）

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（2005·嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若

圆心角相等

圆心角相等

，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为

；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心

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角和半径．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．
（1）某研究小组在进行课题学习时，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）

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问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．
（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V

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₁、V₂的两个图形，且

，则称直线a为该图形的黄金分割面．
问题：如图4，长方体ABCD-EFGH中，T是线段AB上的黄金分割点，证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面．

观察下列的图形（a）-（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的．

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与图形（1）相似的有

；（填序号）
与图形（2）相似的有

；
与图形（3）相似的有

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图中的图形是一些镜框，其内外两个图形有什么特点？

提高：在直角坐标系中描出点O （0，0）、A （1，2）、B （2，4）、C （3，2）、D （4，0）．先用线段顺次连接点O，A、B，C，D，然后再用线段连接A、C两点．
（1）你得到了一个什么图形？
（2）填写表1，在直角坐标系中描出点O，、A₁、B₁、C₁、D₁，并按同样的方式连接各点．你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？
表一

（x，y）	O（0，0）	A（，）	B（2，4）	C（3，2）	D（4，0）
（2x，y）	O₁（，）	A₁（，）	B₁（，）	C₁（，）	D₁（，）

（x，y）	O（0，0）	A（，）	B（2，4）	C（3，2）	D（4，0）
（x，2y）	O₂（，）	A₂（，）	B₂（，）	C₂（，）	D₂（，）

（x，y）	O（0，0）	A（，）	B（2，4）	C（3，2）	D（4，0）
（2x，2y）	O₃（，）	A₃（，）	B₃（，）	C₃（，）	D₃（，）

（3）在上述的图个图形中，哪两个图形的形状相同？

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