试题

题目：
（1）(
1
3
+
6
)-2-(
5
-
10
)2
（2）(-9
1
2
-
3
×
6
)×
1
3
3

（3）如图1：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，说明AB∥DM．
（4）如图2：已知点A（-4，4），B（-2，-2），求△AOB的面积．青果学院
答案
解：（1）原式=（
3
+
6
）2-（
5
-
10
）2=（3+6
2
+36）-（5-10
2
+10）=39+6
2
-15+10
2
=24+16
2
；
（2）原式=-3×
3
3
-
3
×
6
×
3
3
=-
3
-
6
；
（3）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠EAD，
∵∠1=∠2，

∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DM；

（4）△AOB的面积=
1
2
（2+4）×6-
1
2
×4×4-
1
2
×2×2=8．
解：（1）原式=（
3
+
6
）2-（
5
-
10
）2=（3+6
2
+36）-（5-10
2
+10）=39+6
2
-15+10
2
=24+16
2
；
（2）原式=-3×
3
3
-
3
×
6
×
3
3
=-
3
-
6
；
（3）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠EAD，
∵∠1=∠2，

∴∠EAD=∠2，
∴AB∥DM；

（4）△AOB的面积=
1
2
（2+4）×6-
1
2
×4×4-
1
2
×2×2=8．
考点梳理
平行线的判定与性质；实数的运算；负整数指数幂；坐标与图形性质；三角形的面积．
（1）先根据负整数指数幂得到原式=（
3
+
6
）2-（
5
-
10
）2，然后利用完全平方公式展开后合并即可；
（2）先根据分数指数幂得到9
1
2
=3，然后根据二次根式的乘法进行计算；
（3）由于AD⊥BC，EF⊥BC，则EF∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠EAD，利用∠1=∠2，所以∠EAD=∠2，然后根据平行线的判定即可得到AB∥DM；

（4）把三角形的面积化为直角梯形的面积与两个三角形的面积差进行计算．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了分数指数幂与负整数指数幂以及坐标与图形性质．
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