试题

题目：
计算：
（1）(
1
2
)-2-23×0.125+(
6
-
2
3
)0+1-11
（2）
2a-4
a2+6a+9
÷
a-2
a+3
·(a+3)
（3）已知x2-2=0，求代数式
(x-1)2
x2-1
+
x2
x+1
的值．
答案
解：（1）原式=4-1+1+1-11=5-11=-6；

（2）原式=
2(a-2)
(a+3)2
×
a+3
a-2
× (a+3)=2；

（3）原式=1
(x-1)2
(x-1)(x+1)
+
x2
x+1
=
x-1+x2
x+1

当x2=2时，x=±
2
，
∴当x=
2
时，原式=
x-1+x2
x+1
=
2
-1+2
2
+1
=1，
当x=-
2
时，原式=
x-1+x2
x+1
=
2-1-
2
1-
2
=1．
解：（1）原式=4-1+1+1-11=5-11=-6；

（2）原式=
2(a-2)
(a+3)2
×
a+3
a-2
× (a+3)=2；

（3）原式=1
(x-1)2
(x-1)(x+1)
+
x2
x+1
=
x-1+x2
x+1

当x2=2时，x=±
2
，
∴当x=
2
时，原式=
x-1+x2
x+1
=
2
-1+2
2
+1
=1，
当x=-
2
时，原式=
x-1+x2
x+1
=
2-1-
2
1-
2
=1．
考点梳理
分式的化简求值；实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）首先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，进行乘方运算，计算零指数幂，然后在进行乘法运算，最后进行加减法运算；
（2）首先对分子分母进行因式分解，把除法转化为乘法，最后约分进一步化简；
（3）首先对分式的分子分母进行因式分解，然后进行通分，进一步化简，最后把x2=2，代入求值即可．
本题主要考查分式的化简，解整式方程，关键在于正确地进行计算、正确地因式分解，化简．
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