试题

题目：
计算
（1）
x2-4
xy+2y

（2）
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x

（3）
a
a2-2a
+
1
3-a
÷
2-a
9-a2

（4）(π-3.14)0+(
1
2
)-1-|-4|+2-2．
答案
解：（1）原式=
(x+2)(x-2)
y(x+2)
=
x-2
y
；
（2）原式=
(x-1)2
(x+1)(x-1)
·
x(x+1)
x-1
=x；
（3）原式=
a
a(a-2)
+
1
3-a
·
(3-a)(3+a)
2-a
=
1
a-2
+
3+a
2-a
=
1
a-2
-
3+a
a-2
=
-a-2
a-2
=-
a+2
a-2
；
（4）原式=1+2-4+
1
4
=-
3
4
．
解：（1）原式=
(x+2)(x-2)
y(x+2)
=
x-2
y
；
（2）原式=
(x-1)2
(x+1)(x-1)
·
x(x+1)
x-1
=x；
（3）原式=
a
a(a-2)
+
1
3-a
·
(3-a)(3+a)
2-a
=
1
a-2
+
3+a
2-a
=
1
a-2
-
3+a
a-2
=
-a-2
a-2
=-
a+2
a-2
；
（4）原式=1+2-4+
1
4
=-
3
4
．
考点梳理
分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
（1）首先把分子与分母分解因式，然后约分；
（2）首先把除法转化成乘法，分子与分母分解因式，然后约分即可；
（3）首先把第一个分式进行约分，把除法转化成乘法，计算乘法，最后进行分式的加减即可；
（4）首先计算乘方，然后进行加减运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
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