试题

题目：

观察下列各式．
13=1=

1

4

×12×22，
13+23=9=

1

4

×22×32，
13+23+33=36=

1

4

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

1

4

×

n

n

²×

（n+1）

（n+1）

²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

答案

n

（n+1）

解：（1）∵1³=1=

1

4

×1²×2²=

1

4

×1²×（1+1）²，
1³+2³=9=

1

4

×2²×3²=

1

4

×2²×（2+1）²，
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²=

1

4

×3²×（3+1）²，
1³+2³+3³+4³=64=

1

4

×4²×5²=

1

4

×4²×（4+1）²，
…，
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；

（2）1³+2³+3³+4³+5³=

1

4

×5²×（5+1）²=225．
故答案为：（1）

1

4

n²（n+1）²；（2）225．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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