试题

题目：
请观察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

则第10个算式为
1
10×11
1
10×11
=
1
10
-
1
11
1
10
-
1
11
，
第n个算式为
1
n×(n+1)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1

请计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003
．
答案
1
10×11

1
10
-
1
11

1
n×(n+1)

1
n
-
1
n+1

解：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
…
第10个算式为
1
10×11
=
1
10
-
1
11
，
第n个算式为
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
故答案为：
1
10×11
=
1
10
-
1
11
；
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2002
-
1
2003

=1-
1
2003

=
2002
2003
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
第1个算式的分子为1，分母为1×2，
第2个算式的分子为1，分母为2×3，
…
第10个算式的分子为1，分母为10×11，
第n个算式的分子为1，分母为n×（n+1），
依据上面这种算式的规律把各个分数分解为2个分数的差，化简后只剩2个数的差，计算即可．
考查数字的变化规律；得到分子为1，分母为两个相邻数的分数的计算规律是解决本题的关键．
规律型．
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