试题

题目：
先观察下列等式，再回答下列问题①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的结果为
1
1
90
1
1
90
．
答案
1
1
90

解：由①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12
；
所以
1 +
1
92
+
1
102
=1+
1
9
-
1
10
=1+
1
9×10
=1
1
90
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
由等式的左边可以看出，被开方数都是1加连续两个自然数平方倒数和的形式；中间的算式都是1加第一个自然数的倒数，再减去第二个自然数的倒数；右边的结果为1加两个自然数乘积的倒数．
解答此类题目要找出每一题中所存在的共性，理清思路与方法，问题容易得证．
阅读型；规律型．
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