试题

题目：
（2012·浦江县模拟）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…依据上述规律，则a99=
100
9999
100
9999
．
答案
100
9999

解：a99=
99+1
99×101
=
100
9999
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；
等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；
等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．
所以a99=
99+1
99×101
=
100
9999
．
解决本题的关键是得到所求结果的分子，分母和数序之间的关系．
压轴题；规律型．
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