试题

题目：

有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用得边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，-0，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，-9，-0，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第000次后所产生的那个新数串的所有数之和是

507

．

答案

507

解：第一次操作：6，-1
第l次操作：4，2，-9，8
第三次操作：2，2，-4，6，-1l，8，9，-1
第一次操作增加6-1=5
第l次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-1l+8+9-1=5
即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+8+l+100×5=51l．
故答案是：51l．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

规律型：数字的变化类．

找相似题

有若干个数，第一个数记为a_v，第二个记为a₂，第三个记为a_多，…，第n个记为a_n，若a_v=-
v
2
，从第二个数起，每个数都等于“v与它前面的数的差的倒数”，试计算a₂=
2
多
2
多
，a_20vv=
-
v
2
-
v
2
．
观察下列按一定规律排列的数：0，-1，2，0，-3，4，0，-5，6，0，-7，8，…，则第50个数是
-33
-33
．
小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：3+1
1
2
=3×1
1
2
；8.2+1
5
36
=8.2×1
5
36
； 3
1
2
+1
2
5
=3
1
2
×1
2
5

他一一检验后发现它们都是正确的．小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是小明进一步研究，不但写出了很多这样奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为
b
a
(b＞a)，另一个数为
b
b-a
b
b-a
时（用a，b表示），可以构成类似上述的奇怪等式．
a₃=2×3²-3=3，a₂=2×2²-3=7，a₃=2×3²-3=37，a_的=2×的²-3=33，据此，可以推导出计算a_n的公式：a_n=
2n²-3
2n²-3
，若a_n=337，n=
33
33
．
探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，
解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=
（n+1）²
（n+1）²
；
（2）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79=
1200
1200
．