试题

题目：
（1）计算①(-
1
3
)-2-16÷(-2)3+(π-
3
2
)0-2
3
×
3
．
②
6
1
4
+
33+
3
8
+|
2
-
3
|-
3
-
(-4)2
．
（2）因式分解：ax2-2ax+a；
（3）先化简，再求值：
a+1
a-1
-
a
a2-2a+1
÷
1
a
，其中a=1-
2
．
答案
解：（1）①原式=9-16÷（-8）+1-6=9+2+1-6=6；
②原式=
5
2
+
3
2
+
3
-
2
-
3
-4=-
2
；
（2）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；
（3）原式=
a+1
a-1
-
a2
(a-1)2
=
(a+1)(a-1)
(a-1)2
-
a2
(a-1)2
=-
1
(a-1)2
，
当a=1-
2
时，原式=-
1
(1-
2
-1)2
=-
1
2
．
解：（1）①原式=9-16÷（-8）+1-6=9+2+1-6=6；
②原式=
5
2
+
3
2
+
3
-
2
-
3
-4=-
2
；
（2）原式=a（x2-2x+1）=a（x-1）2；
（3）原式=
a+1
a-1
-
a2
(a-1)2
=
(a+1)(a-1)
(a-1)2
-
a2
(a-1)2
=-
1
(a-1)2
，
当a=1-
2
时，原式=-
1
(1-
2
-1)2
=-
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．
（1）①首先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减；
②首先对二次根式和三次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解即可；
（3）首先计算分式的除法，然后进行通分计算分式的加减，最后代入数值计算．
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上．
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