试题

题目：
用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．（用含有n的式子表示）
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，则n=
17
17
．
答案
n
n+1

17

解：根据分析（1）原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
（2）将分式简化即
2n
2n+1
=
2×17
35
，解可得n=17．
故答案为（1）
n
n+1
；（2）17．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意，分析可得：
（1）
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；故（1）中：原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+…（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1
；
（2）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
17
35
．即
2n
2n+1
=
2×17
35
，解可得n=17．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
规律型．
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