试题

题目：
观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：
1
2
，
1
6
，
1
12
，
1
20
，…，第10个数是
1
110
1
110
，这10个数的和为
10
11
10
11
，第n个数是
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．
答案
1
110

10
11

1
n(n+1)

解：第10个数是
1
10×11
=
1
110
，
这10个数的和为
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
110
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
10
-
1
11
=1-
1
11
=
10
11
，
第n个数是
1
n(n+1)
．
故答案为：
1
110
，
10
11
，
1
n(n+1)
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
首先发现分子都是1，分母都可以拆成两个连续自然数的乘积：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…第n个的分母为n（n+1），由此规律进一步解决问题．
考查了规律型：数字的变化，从简单的数据开始，找出数列蕴含的规律，利用规律解决问题．
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