试题

题目：
如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
青果学院
（1）完成下表：
连接个数  
出现三角形个数
（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有
个三角形．
答案

解：（1）
连接个数 1 2 3 4 5 6
出现三角形个数 3 6 10 15 21 28
（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）=
1
2
（n+1）（n+2）．
考点梳理
三角形．
（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=
1
2
（n+1）（n+2）．
此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=
1
2
（n+1）（n+2）．
规律型．
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