试题

题目：
青果学院如图，△ABC的边AB=30cm，AC=25cm，点D、F在AC上，点E、G在AB上，S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5（S△XYZ表示△XYZ的面积）．求AD和EG的长．
答案
解：设AD=xcm．
∵S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5，
∴DF=2x，S△AEF：S△EFG=1：1，S△AFG：S△ACG=6：4=3：2，
∵AF=3x，FC=2x．
则2x+3x=25，
x=5．
设AE=ycm．
∵S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5，
∴EG=y，AG=2y，BG=y，
则2y+y=30，
又y=10．
所以AD=5cm，EG=10cm．
解：设AD=xcm．
∵S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5，
∴DF=2x，S△AEF：S△EFG=1：1，S△AFG：S△ACG=6：4=3：2，
∵AF=3x，FC=2x．
则2x+3x=25，
x=5．
设AE=ycm．
∵S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5，
∴EG=y，AG=2y，BG=y，
则2y+y=30，
又y=10．
所以AD=5cm，EG=10cm．
考点梳理
三角形的面积．
设AD=xcm，AE=ycm．根据三角形的面积比求得线段之间的关系，再进一步列方程求解．
掌握三角形的面积比和底的比之间的关系：等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．
计算题．
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