试题

题目：
青果学院如图，在△A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连接A1D1、A2D1称为第一次操作；取D1C1中点D2、A2C1中点A3，并连接A2D2、D2A3称为第二次操作；取D2C1中点D3、A3C1中点A4，并连接A3D3、D3A4称为第三次操作，依此类推…．记△A1D1A2的面积为S1，△A2D2A3的面积为S2，△A3D3A4的面积为S3，…△AnDnAn+1的面积为Sn．若△A1B1C1的面积是1，则Sn=
1
4n
1
4n
．（用含n的代数式表示）
答案
1
4n

解：根据题意得，
∵A2是A1C1的中点，D1是B1C1的中点，
∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，
∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4，
又∵△A1B1C1的面积是1，
∴S△A1D1A2=
1
4
，即S1=
1
4
，
同理可得，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；
故答案为：
1
4n
．
考点梳理
三角形的面积．
根据题意，由图得，A2是A1C1的中点，D1是B1C1的中点，根据三角形的中位线定理，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4，S△A1D1A2=S△A2D1C1，所以，可得S1=
1
4
，同理可得出，S2=
1
42
，S3=
1
43
，…，Sn=
1
4n
；即可解答出．
本题主要考查了三角形的面积，注意三角形中位线定理及等底等高的两个三角形的面积相等的性质定理的应用，同时，要掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
规律型．
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