试题

题目：
青果学院已知，如图：在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF=2，求△AEC的面积．
答案
青果学院解：作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∵S△ADF=
1
2
AD·FO，
S△DEF=
1
2
DE·FO，
∴S△ADF：S△DEF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△ADF=4，
∵S△AEF=
1
2
×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，
S△EFC=
1
2
×FC×EG，
∵FC=AF，
∴S△AEF=S△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
青果学院解：作OF⊥AE，EG⊥FC，
∵D是△ABC的重心，
∴AD：DE=2：1，
∵S△ADF=
1
2
AD·FO，
S△DEF=
1
2
DE·FO，
∴S△ADF：S△DEF=2：1，
∵S△DEF=2，
∴S△ADF=4，
∵S△AEF=
1
2
×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，
S△EFC=
1
2
×FC×EG，
∵FC=AF，
∴S△AEF=S△EFC=6．
∴△AEC的面积为12．
考点梳理
三角形的重心；三角形的面积．
性质是：三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍；利用已知得出S△AEF=
1
2
×AF×EG=S△DEF+S△ADF=6，进而得出S△AEF=S△EFC求出即可．
此题主要考查了重心的性质以及三角形的面积求法等知识，根据已知得出S△AEF=S△EFC是解题关键．
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