试题

题目：
已知：四边形ABCD各顶点坐标为A（-4，-2），B（4，-2），C（3，1），D（0，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．
（3）如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
答案
青果学院解：（1）四边形ABCD如图所示；

（2）四边形ABCD的面积=
1
2
×4×6+
1
2
（3+6）×3+
1
2
×1×3，
=12+
27
2
+
3
2
，
=12+15，
=27；

（3）各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，等价于向左平移2个单位，向上平移3个单位，
所得图形的面积不变，为27．
青果学院解：（1）四边形ABCD如图所示；

（2）四边形ABCD的面积=
1
2
×4×6+
1
2
（3+6）×3+
1
2
×1×3，
=12+
27
2
+
3
2
，
=12+15，
=27；

（3）各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，等价于向左平移2个单位，向上平移3个单位，
所得图形的面积不变，为27．
考点梳理
坐标与图形性质；三角形的面积．
（1）建立平面直角坐标系，然后找出A、B、C、D各点的位置即可；
（2）根据四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积与一个梯形的面积的和列式计算即可得解；
（3）相当于把四边形向左平移2个单位，向上平移3个单位，根据平移的性质，所得图形的面积不变．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系与点的关系，不规则图形的面积转化为规则图形的面积进行求解的方法．
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