试题

阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则S△ABD=S△ACD=

1

2

S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=

1

2

BD×AH=

1

2

CD×AH=S△ACD=

1

2

S△ABC，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S₃，则S₃=（用含a的代数式表示）．

拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？

解：（1）a；

（2）2a；
连接AD，∵S_△ABC=S_△ACD=S_△AED=a，∴S_△DCE=2a

（3）6a
拓展与应用：
连接：AO，BO，CO，DO，∵S△AOE=S△B0E=

1

2

S△AOB，
同理：S△BOF=S△COF=

1

2

S△COB，S△COG=S△DOG=

1

2

S△COD，S△DOH=S△AOH=

1

2

S△AOD
∴阴影部分面积=

1

2

SABCD=

1

2

a．