试题

题目：
青果学院如图，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC，
若S△ABC=1，则S△A'B'C‘=
19
19
．
答案
19

青果学院解：如下图所示：连接AB′，BC′，CA′
由三角形的面积公式且AA′=3AB，易知：
S△ABC
S△A′BC
=
AB
A′B
=
AB
A′A-AB
=
1
2
，
所以，S△A′BC=2×S△ABC=2，
同理可得：S△ABC′=S△AB′C=2，S△A′B′C=S△A′BC′=S△AB′C′=4，
所以，S△A′B′C′=S△ABC+S△A′BC+S△ABC′+S△AB′C+S△A′BC′+S△A′B′C+S△AB′C′
=1+2+2+2+4+4+4=19．
故答案为19．
考点梳理
三角形的面积．
由于AA′=3AB，且△ABC和△A′BC同高且底边在同一直线上，有三角形的面积公式可得
S△ABC
S△A′BC
=
AB
A′B
=
1
2
，
即：S△A′BC=2×S△ABC=2，同理可以求出其他部分的面积，最后求出总和，即是S△A′B′C′．
本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，求出各部分之间的关系，进而求出面积的方法．
计算题．
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