试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是
1
10
，则△AEF的面积是
 
1
15
.
．
答案
青果学院解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，
∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
∴S△ABC=
1
2
BC·AM，S△EBC=
1
2
BC·EN，
∴S△EBC=
1
2
S△ABC=
1
2
，
又∵S△BEF=
1
10
，
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=
1
2
+
1
10
=
3
5
，
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-
3
5
=
2
5
，
分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同，
∴AF：FB=S△AFC：S△FBC=
2
5
：
3
5
=
2
3
，
分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同，
∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
∴S△AFE=
2
3
S△BEF=
2
3
×
1
10
=
1
15
．
青果学院解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，
则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，
∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
∴S△ABC=
1
2
BC·AM，S△EBC=
1
2
BC·EN，
∴S△EBC=
1
2
S△ABC=
1
2
，
又∵S△BEF=
1
10
，
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF=
1
2
+
1
10
=
3
5
，
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1-
3
5
=
2
5
，
分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同，
∴AF：FB=S△AFC：S△FBC=
2
5
：
3
5
=
2
3
，
分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同，
∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
∴S△AFE=
2
3
S△BEF=
2
3
×
1
10
=
1
15
．
考点梳理
三角形的面积．
首先作辅助线：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，则可得EN∥AM，ED：AD=EN：AM，根据三角形的面积求解方法，求得S△FBC与S△AFC的值，又由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AEF的面积．
此题考查了有关三角形面积的知识．解题时注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．
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