试题

实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C₁、C₂在直线a的同一侧．
（1）过C₁画C₁M⊥AB，垂足为M，过C₂画C₂N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C₁M、C₂N的大小；
（3）试问三角形C₁AB面积和三角形C₂AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C₁C₂，问AB与C₁C₂是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C₁、C₂的同一侧，画三角形C₃AB，三角形C₄AB，并使三角形C₃AB、三角形C₄AB面积都与三角形C₁AB面积相等；通过以上画图，问点C₃、C₄同在直线C₁C₂上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

解：（1）C₁M和C₂N即为所求．

（2）C₁M=C₂N；
（3）△C₁AB和△C₂AB的面积相等；
∵C₁M=C₂N，且AB为两三角形同底，
∴根据三角形面积计算公式，△C₁AB和△C₂AB的面积相等．
（4）AB与C₁C₂平行．
（5）如图△C₃AB和△C₄AB即为所求三角形，点C₃、C₄在直线C₁C₂上．

（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上时，它和点A、B组成的三角形面积没有变化．
解：（1）C₁M和C₂N即为所求．

（2）C₁M=C₂N；
（3）△C₁AB和△C₂AB的面积相等；
∵C₁M=C₂N，且AB为两三角形同底，
∴根据三角形面积计算公式，△C₁AB和△C₂AB的面积相等．
（4）AB与C₁C₂平行．
（5）如图△C₃AB和△C₄AB即为所求三角形，点C₃、C₄在直线C₁C₂上．

（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上时，它和点A、B组成的三角形面积没有变化．