试题

题目:
青果学院(2013·沐川县二模)抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数y=
a+b+c
x
在同一坐标系内的图象大致为(  )



答案
D
解:∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上,
∴a>0,
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧,
∴x=-
b
2a
>0,
∴b<0,
∴-b>0,
∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,
∴一次函数y=-bx-4ac+b2的图象过第一、二、三象限;
∵由函数图象可知,当x=1时,抛物线y=a+b+c<0,
∴反比例函数y=
a+b+c
x
的图象在第二、四象限.
故选D.
考点梳理
二次函数图象与系数的关系;反比例函数的图象.
首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象,由抛物线的对称轴的位置由其开口方向,即可判定-b的正负,由抛物线与x轴的交点个数,即可判定-4ac+b2的正负,则可得到一次函数y=-bx-4ac+b2的图象过第几象限,由当x=1时,y=a+b+c<0,即可得反比例函数y=
a+b+c
x
过第几象限,继而求得答案.
此题考查了一次函数、反比例函数与二次函数的图象与系数的关系.此题难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意函数的图象与系数的关系.
压轴题.
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