试题

题目：
青果学院如图，是二次函数y=x2+2x-c与反比例函数y=
2
x
的图象，则下列x的取值，①x=1②x=2③x=-1④x=-2；是方程x2+2(x-
1
x
)=c的解的个数为（　　）



答案
C
解：方程x2+2(x-
1
x
)=c可整理为x2+2x-c=
2
x
，
求方程x2+2(x-
1
x
)=c的解的个数问题，
即为求二次函数y=x2+2x-c与反比例函数y=
2
x
的图象的交点的横坐标的值．
读图可知：①x=1③x=-1④x=-2是二次函数y=x2+2x-c与反比例函数y=
2
x
的图象的交点的横坐标的值．故选C．
考点梳理
二次函数的图象；反比例函数的图象．
本题要完成两个转化，①方程的转化，方程x2+2(x-
1
x
)=c转化为x2+2x-c=
2
x
，目的是把二次函数图象与反比例函数图象联系起来；②方程的解与图象交点的转化，求方程的解即为求二次函数y=x2+2x-c与反比例函数y=
2
x
的图象的交点的横坐标的值．本题有三个交点，三个值．
要注意观察所求和已知之间的关系，把方程x2+2(x-
1
x
)=c整理为x2+2x-c=
2
x
，是此题的关键．
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