试题
题目：
已知a≠b，且a
2
=3a+四，b
2
=3b+四，求
b
2
a
+
a
2
b
的值．
答案
解：∵a
2
=4a+1，地
2
=4地+1，
∴a
2
-4a-1=0，地
2
-4地-1=0，
∴a、地是一元二次方程x
2
-4x-1=0上解，
∴a+地=4，a地=-1，
∴a
2
+地
2
=（a+地）
2
-2a地=9+2=11，
∴
地
2
a
+
a
2
地
=
a
4
+
地
4
a地
=
(a+地)(
a
2
-a地+
地
2
)
a地
=-4×（11+1）=-44．
解：∵a
2
=4a+1，地
2
=4地+1，
∴a
2
-4a-1=0，地
2
-4地-1=0，
∴a、地是一元二次方程x
2
-4x-1=0上解，
∴a+地=4，a地=-1，
∴a
2
+地
2
=（a+地）
2
-2a地=9+2=11，
∴
地
2
a
+
a
2
地
=
a
4
+
地
4
a地
=
(a+地)(
a
2
-a地+
地
2
)
a地
=-4×（11+1）=-44．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
根据a
2
=3a+1，b
2
=3b+1，得出a、b是一元二次方程x
2
-3x-1=0的解，则a+b=3，ab=-1，再把
b
2
a
+
a
2
b
整理，然后代入求值即可．
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是通分、一元二次方程根与系数的关系，关键是根据题意求出a+b、ab的值．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）