试题

题目：
①先化简
x2-4
x2-4x+4
÷
x+2
x+1
-
x
x-2
，再给x取一个你喜欢的数代入求值．
②先化简再求值(
a
a-b
-
a2
a2-2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)，其中a=2，b=1．
答案
解：①
x2-4
x2-4x+4
÷
x+2
x+1
-
x
x-2

=
(x+2)(x-2)
(x-2)2
×
x+1
x+2
-
x
x-2

=
x+1
x-2
-
x
x-2

=
x+1-x
x-2

=-
1
x-2
，
当x=0时，原式=-
1
0-2
=
1
2
；

②(
a
a-b
-
a2
a2-2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)
=[
a(a-b)
(a-b)2
-
a2
(a-b)2
]÷[
a(a-b)
(a+b)(a-b)
-
a2
(a+b)(a-b)
]
=
-ab
(a-b)2
×
(a+b)(a-b)
-ab

=
a+b
a-b
，
当a=2，b=1时，原式=
2+1
2-1
=3．
解：①
x2-4
x2-4x+4
÷
x+2
x+1
-
x
x-2

=
(x+2)(x-2)
(x-2)2
×
x+1
x+2
-
x
x-2

=
x+1
x-2
-
x
x-2

=
x+1-x
x-2

=-
1
x-2
，
当x=0时，原式=-
1
0-2
=
1
2
；

②(
a
a-b
-
a2
a2-2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)
=[
a(a-b)
(a-b)2
-
a2
(a-b)2
]÷[
a(a-b)
(a+b)(a-b)
-
a2
(a+b)(a-b)
]
=
-ab
(a-b)2
×
(a+b)(a-b)
-ab

=
a+b
a-b
，
当a=2，b=1时，原式=
2+1
2-1
=3．
考点梳理
分式的化简求值．
①先把分式化简，再把数代入，x取-2，-1和2以外的任何数．
②先把括号内的式子通分，再把除法化为乘法，从而把原式进行化简，把a=2，b=1代入原式即可求出答案．
本题考查的是分式的化简求值，第①题注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
开放型．
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