试题

题目：
（2010·贵阳）先化简：
a2-b2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)，当b=-1时，再从-2＜a＜3的范围内选取一个合适的整数a代入求值．
答案
解：原式=
(a+b)(a-b)
a(a-b)
÷
a2+2ab+b2
a
（3分）
=
a+b
a
·
a
(a+b)2
（5分）
=
1
a+b
（6分）
在-2＜a＜3中，a可取的整数为-1、0、1、2，而当b=-1时，
①若a=-1，分式
a2-b2
a2-ab
无意义；
②若a=0，分式
2ab+b2
a
无意义；
③若a=1，分式
1
a+b
无意义．
④若a=2，分式
1
a+b
有意义．
故原式=1．
解：原式=
(a+b)(a-b)
a(a-b)
÷
a2+2ab+b2
a
（3分）
=
a+b
a
·
a
(a+b)2
（5分）
=
1
a+b
（6分）
在-2＜a＜3中，a可取的整数为-1、0、1、2，而当b=-1时，
①若a=-1，分式
a2-b2
a2-ab
无意义；
②若a=0，分式
2ab+b2
a
无意义；
③若a=1，分式
1
a+b
无意义．
④若a=2，分式
1
a+b
有意义．
故原式=1．
考点梳理
分式的化简求值．
先将所求的分式化简，再选取一个符合条件的a值代入化简后的式子中进行求解．注意a不能取0和±1．
此题需注意的是，所取的a值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．
压轴题；开放型．
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