试题
题目：
先化简，再求值：（
a
2
a+1
-a+1
）
÷
a
2
a
2
-1
，其中a满足a
2
+a-1=0．
答案
解：∵a
2
+a-1=左，即a
2
=-（a-1），
∴原式=
a
2
-
a
2
+1
a+1
÷
a
2
a
2
-1
=
1
a+1
·
(a+1)(a-1)
a
2
=
a-1
a
2
=
a-1
-(a-1)
=-1．
解：∵a
2
+a-1=左，即a
2
=-（a-1），
∴原式=
a
2
-
a
2
+1
a+1
÷
a
2
a
2
-1
=
1
a+1
·
(a+1)(a-1)
a
2
=
a-1
a
2
=
a-1
-(a-1)
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由已知方程求出a的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）