试题

题目：
化简与计算
（1）计算：
a2
a-2
+
4
2-a
；
12
m2-9
-
2
m-3
．
（2）先化简再求值
(
3x
x-2
-
x
x+2
)÷
2x
x2-4
，其x=
3
-4；
a2-4
a2+6a+9
÷
a-2
2a+6
，其中a=-5．
答案
解：（1）原式=
a2
a-2
-
4
a-2

=
a2-4
a-2

=a+2；
原式=
12
(m+3)(m-3)
-
2(m+3)
(m+3)(m-3)

=
12-2m-6
(m+3)(m-3)

=
6-2m
(m+3)(m-3)

=-
2
(m+3)
；

（2）原式=
3x(x+2)-x(x-2)
(x-2)(x+2)
÷
2x
(x+2)(x-2)

=
2x(x+4)
(x+2)(x-2)
×
(x+2)(x-2)
2x

=x+4，
当x=
3
-4时，原式=
3
-4+4=
3
；
原式=
(a+2)(a-2)
(a+3)2
×
2(a+3)
a-2

=
2(a+2)
a+3
，
当a=-5时，原式=
2(-5+2)
-5+3
=3．
解：（1）原式=
a2
a-2
-
4
a-2

=
a2-4
a-2

=a+2；
原式=
12
(m+3)(m-3)
-
2(m+3)
(m+3)(m-3)

=
12-2m-6
(m+3)(m-3)

=
6-2m
(m+3)(m-3)

=-
2
(m+3)
；

（2）原式=
3x(x+2)-x(x-2)
(x-2)(x+2)
÷
2x
(x+2)(x-2)

=
2x(x+4)
(x+2)(x-2)
×
(x+2)(x-2)
2x

=x+4，
当x=
3
-4时，原式=
3
-4+4=
3
；
原式=
(a+2)(a-2)
(a+3)2
×
2(a+3)
a-2

=
2(a+2)
a+3
，
当a=-5时，原式=
2(-5+2)
-5+3
=3．
考点梳理
分式的化简求值；分式的混合运算．
（1）根据分式的加减法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a或x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．
计算题．
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