试题

题目：
（1）先化简，再求值(1+
1
a2-1
)÷
a
a-1
，其中a=-3
（2）已知x-3y=0，求
2x+y
x2-2xy+y2
．(x-y)的值．
答案
（1）解：
原式=（
a2-1
a2-1
+
1
a2-1
）×
a-1
a
，
=
a2
(a+1)(a-1)
×
a-1
a
，
=
a
a+1
，
将a=-3代入得：
原式=
a
a+1
=
-3
-3+1
=
3
2
；

（2）解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴
2x+y
x2-2xy+y2
．(x-y)，
=
2x+y
(x-y)2
×（x-y），
=
2x+y
x-y
，
=
2×3y+y
3y-y
，
=
7y
2y
，
=
7
2
．
（1）解：
原式=（
a2-1
a2-1
+
1
a2-1
）×
a-1
a
，
=
a2
(a+1)(a-1)
×
a-1
a
，
=
a
a+1
，
将a=-3代入得：
原式=
a
a+1
=
-3
-3+1
=
3
2
；

（2）解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
∴
2x+y
x2-2xy+y2
．(x-y)，
=
2x+y
(x-y)2
×（x-y），
=
2x+y
x-y
，
=
2×3y+y
3y-y
，
=
7y
2y
，
=
7
2
．
考点梳理
分式的化简求值；分式的乘除法；分式的加减法．
（1）先算括号里面的加法，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把a=-3代入求出即可；
（2）求出x=3y，分解因式得出
2x+y
(x-y)2
×（x-y），约分得出
2x+y
x-y
，代入求出即可．
本题考查了分式的加减、乘除法的运用，主要考查学生的运算能力，题目比较好，是一道具有一定的代表性的题目．
计算题．
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