试题

题目：
化简求值：(
a-3
4a-8
)÷(
5
a-2
-a-2)，其中a是4-
3
的整数部分．
答案
解：(
a-3
4a-8
)÷(
5
a-2
-a-2)=
a-3
4(a-2)
÷(
5
a-2
-
a2-4
a-2
)=
a-3
4(a-2)
×
a-2
9-a2
=-
1
4(a+3)

因为4-
3
=2+2-
3
且0＜2-
3
＜1，所以4-
3
的整数部分为2，小数部分为2-
3
，
原式=-
1
4(2+3)
=-
1
20
．
解：(
a-3
4a-8
)÷(
5
a-2
-a-2)=
a-3
4(a-2)
÷(
5
a-2
-
a2-4
a-2
)=
a-3
4(a-2)
×
a-2
9-a2
=-
1
4(a+3)

因为4-
3
=2+2-
3
且0＜2-
3
＜1，所以4-
3
的整数部分为2，小数部分为2-
3
，
原式=-
1
4(2+3)
=-
1
20
．
考点梳理
分式的化简求值；约分；通分．
对(
a-3
4a-8
)÷(
5
a-2
-a-2)中
a-3
4a-8
分母提取公因数4转化为
a-3
4(a-2)
，对÷(
5
a-2
-a-2)先通分、再将“÷”变为×
约分化简得-
1
4(a+3)
，a是4-
3
的整数部分，只要找出4-
3
的整数部分即可，不难确定是a=2，再将a=2代入-
1
4(a+3)
，本题得以解决．
本题需要注意两点：①对(
a-3
4a-8
)÷(
5
a-2
-a-2)化简，用到提取公因式、通分、约分；②根据4-
3
确定其整数部分，小数部分．因而我们在今后的习题中考察的蕴含着多个知识点，同学们不但仅会做出答案，更要灵活出题者的意图，做到举一反三．
计算题；因式分解．
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