试题

题目：
计算与求值
（1）计算：
3-x
x-2
÷（
5
x-2
-x-2）；
（2）先化简，再求值：
a+1
a-1
-
a
a2-2a+1
÷
1
a
，其中a=1-
2
．
答案
解：（1）原式=
二-x
x-2
÷（
5-(x-2)(x-2)
x-2
）=
二-x
x-2
×
x-2
1- x2
=
二-x
1- x2
；
（2）原式=
a+1
a-1
-
a
(a-1)(a-1)
×a=
a+1- a2
(a-1)2
；
当a=1-
2
时，原式=
1- 
2
+1 - (1- 
2
) 2
(1-  
2
-1)  2
=
- 
2
-二+2 
2
2
=
2
-二
2
．
故答案为
二-x
1-x2
、
2
-二
2
．
解：（1）原式=
二-x
x-2
÷（
5-(x-2)(x-2)
x-2
）=
二-x
x-2
×
x-2
1- x2
=
二-x
1- x2
；
（2）原式=
a+1
a-1
-
a
(a-1)(a-1)
×a=
a+1- a2
(a-1)2
；
当a=1-
2
时，原式=
1- 
2
+1 - (1- 
2
) 2
(1-  
2
-1)  2
=
- 
2
-二+2 
2
2
=
2
-二
2
．
故答案为
二-x
1-x2
、
2
-二
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）先把括号里的分式通分化为同底分式，然后把分式的除法转化为分式的乘法，约分化简即可．
（2）先把能因式分解的分式进行因式分解，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约分进行减法运算，然后代入a计算即可．
本题主要考查分式的化简，涉及到分式的混合运算，要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
计算题．
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