试题

题目：
先化简，再求值：(
x-2
x+2
-
3x-4
x2+4x+4
)÷
x-3
x+2
，其中x是不等式2（3-x）＞x-2的最大整数解．
答案
解：原式=（
x-2
x+2
-
3x-4
(x+2)2
）·
x+2
x-3

=
x2-4-3x+4
(x+2)2
·
x+2
x-3

=
x(x-3)
(x+2)2
·
x+2
x-3

=
x
x+2
，
∵解不等式2（3-x）＞x-2得，x＜
8
3
，
∴x的最大整数解为x=2，
∴当x=2时，原式=
2
2+2
=
1
2
．
解：原式=（
x-2
x+2
-
3x-4
(x+2)2
）·
x+2
x-3

=
x2-4-3x+4
(x+2)2
·
x+2
x-3

=
x(x-3)
(x+2)2
·
x+2
x-3

=
x
x+2
，
∵解不等式2（3-x）＞x-2得，x＜
8
3
，
∴x的最大整数解为x=2，
∴当x=2时，原式=
2
2+2
=
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是不等式2（3-x）＞x-2的最大整数解求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
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