试题
题目：
（2012·朝阳）计算（先化简，再求值）：（
3a-1
a
2
-1
-
2
a+1
）÷
1
a
2
-2a+1
，其中a=
2
+1
．
答案
解：原式=
(3a-1)-2(a-1)
(a+1)(a-1)
×（a-1）
2
=
1
a-1
×（a-1）
2
=a-1，
当a=
2
+1时，原式=
2
+1-1=
2
．
解：原式=
(3a-1)-2(a-1)
(a+1)(a-1)
×（a-1）
2
=
1
a-1
×（a-1）
2
=a-1，
当a=
2
+1时，原式=
2
+1-1=
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）